A modo de introducción, algunas definiciones iniciales
• Cuerpos luminosos, iluminados: son cuerpos luminosos aquellos que pueden producir luz propia (lámpara, Sol) y son cuerpos iluminados aquellos que reciben luz de fuentes lumínicas para ser visibles (mesa, silla).
• Cuerpos transparentes, opacos y traslúcidos: son cuerpos transparentes aquellos que cuando la luz pasa a través de ellos prácticamente no se altera (agua pura, aire); son cuerpos opacos aquellos que no permiten el paso de la luz, (aunque no hay opacos en absolutos ya que si se reduce a laminas adquieren características traslucidas) y son cuerpos traslucidos aquellos que si bien permiten el paso de la luz no permiten precisar la forma de los objetos a través de ellos).
• Propagación rectilínea de la luz: el hecho de que la luz se propaga en “línea recta” (más adelante veremos más profundamente cual es la forma de propagación de la luz) es muy fácilmente comprobable, solo vasta con encender una linterna y ver como el haz de luz viaja a través de una línea recta.
EL POSTULADO GENERAL DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA ES LA PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ, es decir dedica al estudio de la luz como si fueran rayos rectilíneos sin tener en cuenta ni su naturaleza ni su velocidad.
La consecuencia del hecho de tomar a la luz en estos sentidos no es ni más ni menos que la formación de SOMBRAS Y PENUMBRAS y la formación de estas dependen del tipo de fuente luminosa:
1) FUENTE LUMINOSA PUNTUAL: es aquella que se supone que es ínfimamente pequeña por consiguiente cualquier cuerpo opaco colocado entre la misma y una pantalla, además de quedar en sombra parte del cuerpo, formará en la pantalla una sombra de igual forma al cuerpo (si es una esfera formará un circulo) y tamaño proporcional a las distancias existentes entre las tres. Si el cuerpo es una esfera podríamos explicar esto diciendo que los rayos tangentes a la superficie de la esfera forman un cono, llamado cono de sombra, el cual tiene base (o sección) en la pantalla; de este modo los rayos inferiores a la superficie cónica no pasan y los inferiores si lo hacen formándose la sombra.
2) FUENTE LUMINOSA NO PUNTUAL EXTENSA: es aquella que tiene dimensiones geométricas a considerar. Ahora gracias a que la fuente no es solo un punto, es un cuerpo con dimensiones a tener en cuenta, cuando colocamos por ejemplo una esfera entre pantalla y fuente se nos forman dos conos uno que tiene por generatrices a los rayos tangentes exteriores y otro que tiene por generatrices a los rayos tangentes interiores. De este modo se nos forman tres zonas: la sombra propiamente dicha, la zona totalmente iluminada que recibe todos los rayos de luz y la penumbra o faja angular comprendida entre las dos anteriores zonas.
3) CÁMARA OSCURA: este es el fundamento de la cámara fotográfica. Si en una caja cerrada hacemos un orificio pequeño y colocamos un cuerpo luminoso por delante dentro de la caja aparecerá la imagen del mismo invertida. Teniendo en cuenta la propagación rectilínea de la luz y siendo el orificio pequeño los rayos que llegan a este son oblicuos entonces como la luz no dobla sigue su recorrido rectilíneo formando una imagen invertida como se ve en la figura.
REFLEXIÓNEste es uno de los fenómenos ópticos más sencillos. Si nosotros encendiéramos una linterna apuntándole a una SUPERFICIE PULIDA (espejo) veríamos como el haz de luz producido por la linterna rebota y vuelve dirigiéndose por ejemplo hacia una pared.
Entonces tomando una recta de referencia normal (N) perpendicular al espejo tenemos un rayo incidente (el proveniente de la linterna) y un rayo reflejado (el proveniente del espejo). Sobre este fenómeno rigen dos leyes:
1° Tanto el rayo incidente como el rayo reflejado y la recta N pertenecen al mismo plano.
2° El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión ( ). De este modo se deduce fácilmente que si el rayo incidente coincide con la recta N este rebota sobre sí mismo, ya que ambos ángulos tienen 0°.
ESPEJOS PLANOS
Imágenes de un cuerpo puntual:
De todos los rayos que parten de A tomaremos en cuenta al rayo AB, perpendicular al espejo y reflejado sobre sí mismo (según lo explicado anteriormente) y al rayo AC que forma con la normal CN un ángulo de incidencia i que reflejado (CD) forma un ángulo de reflexión r. Si prolongamos los segmentos AC y CD veremos como estos dos se cortan en un punto A’ llamado imagen de A. De este modo un observador parado en J afirmaría que los todos rayos parecen porvenir de A’.
Por lo tanto todos los rayos que parten de un punto objeto y se reflejan determinan otros, que prolongados determinan la llamada imagen virtual del punto en cuestión.
Cabe destacar que el punto A es simétrico con respecto a A’ debido a que el espejo EE’ es mediatriz del segmento AA’, de esta manera si hay un incremento el segmento AB también lo habrá en el segmento A’B. Esta es la explicación de por qué cuando nos acercamos a un espejo la imagen del espejo parece también acercarse hacia nosotros.
Imágenes de un cuerpo no puntual:
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores de las mediatrices se puede construir la imagen virtual de AB trazando las perpendiculares AM y BM al espejo, prolongando sus medidas y uniendo los puntos determinados en el paso anterior obteniendo la imagen virtual A’B’.
Un observador que desconoce principios de óptica al que imaginaremos transparente en el punto T que mira según el sentido de la flecha (hacia el espejo) estaría en condiciones de afirmar que el punto A que en realidad es A’ se encuentra situado bajo si derecha pero él mismo si girara 180° comprobaría que en realidad el punto A se encuentra de su lado izquierdo. Esta es la razón por la cual si miramos por un espejo vemos las cosas invertidas como muestra el esquema.
CAMPO DE UN ESPEJO
Es la región del espacio visible desde un punto dado gracias a un espejo. El mismo queda determinado por los rayos reflejados provenientes de los dirigidos a la periferia del espejo.
ESPEJOS EN ÁNGULO.
Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos.
Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo es válida la expresión:
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si es un número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que se pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
ESPEJOS ESFÉRICOS:Demostración de Espejos Curvos (Proyecto de Editorial Santillana 2005)
Algunas definiciones
• Espejo curvo es el que tiene la superficie curva pulida.
• Espejo esférico es el que tiene la superficie pulida semejante a la de un casquete esférico.
• Espejo esférico cóncavo es el que tiene la superficie interior pulida.
• Espejo esférico convexo es el que tiene la superficie exterior pulida.
ESPEJOS CONCAVOSElementos de un espejo esférico:
• Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece.
• Vértice del espejo: es el polo del casquete.
• Eje principal: es la recta determinada por el vértice y el centro de la curvatura.
• Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de la curvatura
• Abertura del espejo: es el ángulo determinado por los dos ejes secundarios que pasan por el borde del espejo o suele también determinarse entre un eje secundario que pasa por el borde y el principal.
Marcha de los rayos
Se verifica lo siguiente en todos los espejos exceptuando los espejos esféricos superiores a los 8° o 9° ya que para estos no se cumple estrictamente todo lo que anunciaremos a continuación:
Las leyes de reflexión se verifican talen como en los planos tomando como espejo plano a la tangente en el punto que choca el rayo incidente, o sea que el punto de incidencia es un espejo plano infinitamente pequeño tangente al punto de incidencia mismo.
Focos
Si volvemos a usar nuestra linterna colocándola a una distancia considerable del espejo paralela al eje principal en distintas posiciones veremos como todos los rayos chocan contra el espejo y tienden a pasar por un mismo punto llamado foco y viceversa (si pasan por el foco serán paralelos al eje principal). Si ahora en vez de colocar la linterna paralela al eje principal la colocáramos paralela a cualquier eje secundario veremos como también los rayos chocan y tienden a pasar por otro punto distinto al anterior llamado foco secundario. Por último podríamos colocar la linterna coincidente con el eje principal veremos como el rayo tiende a reflejarse sobre sí mismo debido a que coincide con la recta normal del espejo tangente.
Del estudio del triángulo BFC se podría decir que el foco se sitúa aproximadamente en la mitad del radio de la curvatura debido a que . O sea la distancia focal es aproximadamente igual a la mitad del radio de la curvatura.
Si la curvatura fuese mayor a 8° o 9° en vez de que todos los rayos pasen por un solo punto (foco) se forma una superficie luminosa llamada cáustica por reflexión.
IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
Focos conjugados
Si consideramos una fuente puntual F frente a un espejo esférico y suponemos que los rayos a’ y b’ son rayos reflejados de a y b suele decirse que F’ es el foco conjugado de F. Esto es recíproco ya que si consideramos como fuente luminosa a F’ tendría como foco conjugado a F por lo que se puede decir que el foco luminoso con su foco conjugado son recíprocos.
Imágenes de cuerpos no puntuales
Estos tipos de espejos presentan diferentes casos que estudiaremos por separado:
EL OBJETO SE ENCUENTRA DETRÁS DEL CENTRO DE LA CURVATURA (ENTRE EL CENTRO Y EL INFINITO)
Consideraremos a un objeto AB perpendicular al eje principal y con el punto b en común para evitar complicaciones innecesarias.
Los rayos a y b se reflejan según a’ y b’ determinando el punto A’ y el punto B’ es imagen de B por lo tanto A’B’ es imagen de AB resulta real, invertida de menor tamaño y situada entre el foco y el centro.
EL OBJETO ESTÁ SITUADO EN EL CENTRO DE LA CURVATURA
Sucede análogamente con los rayos a, b, a’ y b’ la intersección de los últimos nos da el punto A’ imagen de A y B es conjugado con B’ entonces tenemos la imagen A’B’ de AB que ahora es real, invertida, de igual tamaño y situada también en el centro.
EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE EL CENTRO Y EL FOCO PRINCIPAL
Es recíproco al primer caso ya que como muestra la figura los rayos determinan una imagen A’B’ de AB real, invertida pero de mayor tamaño y situada detrás del centro.
EL OBJETO ESTÁ SOBRE EL FOCO
Los rayos a y b se reflejan pero los rayos reflejados son ahora paralelos por lo tanto nunca se cruzan imposibilitando la formación de una imagen, o como también se dice la imagen está infinitamente alejada.
EL OBJETO ESTÁ ENTRE EL FOCO Y EL ESPEJO
Considerando los rayos a y b vemos como al llegar al espejo tienden a separarse se logra solo si intersección si estos se prolongan por lo que la imagen de AB es A’B’ que como queda detrás del espejo resulta virtual, mayor y de igual sentido que el objeto.
Fórmula de los focos conjugados
Todas las consideraciones anteriores corresponden a la siguiente expresión matemática siendo x la distancia objeto-espejo, x’ la distancia imagen espejo y f la distancia focal del espejo (aproximadamente la mitad del radio de la curvatura).
ESPEJOS CONVEXOS
También se cumplen las leyes de reflexión pero en este tipo de espejos el foco principal es imaginario debido a que los rayos tienden a separarse, y por lo tanto la distancia es negativa.
Marcha de los rayos
1) Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo tal que su prolongación pasa por el foco. Por lo tanto si un rayo incidente que pasa por el foco se refleja paralelo al eje principal
2) El rayo que incide en dirección hacia el centro se refleja sobre si mismo.
Imagen en un espejo convexo
Del mismo modo que en los espejos cóncavos prolongando los rayos A y B determinamos los puntos virtuales A’ y B’ y obtenemos la imagen virtual.
Esta es la única posibilidad que ofrecen los espejos, o sea que lo anterior se cumple siempre en este tipo de espejos.
